Exercícios Resolvidos de Movimento Absoluto de Corpos Rígidos

R. C. Hibbeler, Dinâmica: Mecânica para Engenharia, 10º ed. SP: Prentice Hall, 2005, pp. 260-16.33

A barra D C gira uniformemente em torno do eixo em D com velocidade angular constante ω . Determine a ) a velocidade e b ) a aceleração da barra A B que é obrigada pelas guias a se mover verticalmente.

Passo 1

Primeiro vamos entender o que está acontecendo: a barra D C está girando em torno do ponto D e conforme o ângulo θ aumenta a barra A B sobe.

A questão pede a velocidade e aceleração do movimento vertical da barra A B . Ou seja, temos que arranjar um jeito de relacionar o ângulo θ com a posição vertical y da barra A B .

Repare que temos o seguinte triângulo retângulo:

Para relacionar y com o ângulo θ é só usarmos o seno:

y = l s e n θ

Essa é a equação da posição y da barra A B . Beleza?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Passo 3

Mas queremos saber a velocidade, não é mesmo? Então vamos derivar essa equação que achamos:

d y d t = v A B = d ( l s e n θ ) d t

Como o comprimento l da barra A B é constante, então:

v A B = l d ( s e n θ ) d t

Como o ângulo θ varia no tempo, para resolver esta derivada temos que aplicar a regra da cadeia:

v A B = l c o s θ d θ d t

Mas lembra que a velocidade angular é:

ω =   d θ d t

Então:

v A B = l ω c o s θ

Passo 4

Agora falta a aceleração. Vamos derivar a equação da velocidade:

d v A B d t = a A B = d ( l ω c o s θ ) d t

Vamos ter que aplicar a regra do produto e a regra da cadeia:

a A B = l ω d ( c o s θ ) d t +   c o s θ d ω d t

a A B = l ω - s e n θ d θ d t +   c o s θ d ω d t

Temos que lembrar que:

ω =   d θ d t

E:

α =   d ω d t

Vamos substituir na nossa equação:

a A B = l ω - s e n θ ω +   c o s θ α

Vamos dar uma ajeitada nisso:

a A B = l α c o s θ - ω 2 s e n θ

Mas repare que no enunciado foi dito que a barra D C gira uniformemente em torno do ponto D , ou seja, seu velocidade angular é constante. Portanto, a aceleração angular é zero:

α =   d ω d t = 0

Então, a nossa equação fica:        

a A B = - l ω 2 s e n θ

É isso aí!

Resposta

a )   v A B = l ω c o s θ

b )   a A B = - l ω 2 s e n θ

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