Exercícios Resolvidos de Obtenção da Forma Normal e da Matricial

PUCRIO, Cálculo 4 - MAT1154, G3 - 2017.1, Questão 1b

Determine se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique.

( b ) Considere o sistema

X ' t = A . X t + B t

Se X 1 ( t ) e X 2 ( t ) são soluções do sistema, então X 3 t = 1 2 X 1 t + X 2 t também é solução desse sistema.

Passo 1

Bora lá, se X 1 ( t ) e X 2 ( t ) são soluções do sistema, isso quer dizer que:

X 1 ' t = A . X 1 t + B t X 2 ' t = A . X 2 t + B t

Somando as duas, temos:

X 1 ' t + X 2 ' t = A . X 1 t + X 2 t + 2 B t

X 1 ' t + X 2 ' t 2 = A . X 1 t + X 2 t 2 + B t

X 3 ' t = A . X 3 t + B t

Então a afirmativa é verdadeira.

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Resposta

b Verdadeira.

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