Exercícios Resolvidos de Obtenção da Forma Normal e da Matricial

Dennis Zill, Equações diferenciais volume II, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2006, pp25-13(Modificado)

Escreva, se possível, o sistema dado na forma normal.

2 x ' + x - 2 y ' = t 2 x ' - y ' = e t

Passo 1

A derivada de maior ordem é a derivada de ordem um, vamos reescrever o sistema de forma a deixar essas derivadas de um lado das equações e as demais funções do outro.

2 x ' - 2 y ' = t 2 - x x ' - y ' = e t

Dividindo a primeira equação por 2.

x ' - y ' = t 2 2 - x 2 x ' - y ' = e t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se tentarmos remover x ' ou y ' de alguma das equações vamos perceber que é impossível remover um sem remover o outro, logo, o sistema trata-se de um sistema degenerado e não pode ser escrito na forma normal.

Resposta

O sistema é um sistema degenerado e não pode ser escrito na forma normal.

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