Exercícios Resolvidos de Obtenção da Forma Normal e da Matricial

Dennis Zill, Equações diferenciais volume II, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2006, pp25-1

Escreva a equação diferencial dada como um sistema na forma normal.

y ' ' - 3 y ' + 4 y = sen 3 t

Passo 1

Para resolver essa problema temos que primeiro identificar a variável de maior ordem e colocar somente ela de um lado. No nosso problema a derivada de maior ordem é y ' ' .

y ' ' = 3 y ' - 4 y + sen 3 t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a EDO é de segunda ordem, só precisamos de uma nova variável u que vai ser da forma

u = y '

Derivando u em função de t .

u ' = y ' '

Passo 3

Como já escrevemos as derivadas em função da nossa nova variável podemos montar o sistema na forma normal.

y ' = u u ' = 3 u - 4 y + sen 3 t  

Resposta

y ' = u u ' = 3 u - 4 y + sen 3 t  

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