Exercícios Resolvidos de Pêndulos Simples

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Enunciado

Marque a alternativa ERRADA a respeito do comportamento de um pêndulo simples, na aproximação de pequenos ângulos.

  1. Se dobrarmos o comprimento da corda do pêndulo, o seu período também vai dobrar.
  2. O período não depende das condições iniciais.
  3. A velocidade máxima de oscilação não depende do valor da massa do pêndulo.
  4. Um mesmo pêndulo na lua oscila com menor frequência do que na terra sob as mesmas condições iniciais.

Passo 1

Vamos analisar uma por uma:

a)

Na nossa teoria, nós vimos que a frequência angular de um pêndulo simples é dada por:

ω = g L

Sendo ω = 2 π T , temos que T = 2 π ω = 2 π L g

Agora, se duplicarmos o comprimento do pêndulo, ou seja, L 2 = 2 L , teremos:

T 2 = 2 π 2 L g = 2 π 2 L g = 2 T

Então na verdade não duplica o período. Ele só aumenta por um fator de 2 .

Então essa é a errada.

Passo 2

b)

De fato, não depende. A gente acabou de calcular ele em a), e não usamos condições iniciais, só valor da frequência angular.

c)

Pra encontramos o valor da velocidade máxima, a precisamos montar a expressão pra oscilação do MHS do pêndulo. A gente fez isso na teoria, A expressão é parecida com a de um MHS normal, só trocamos x t por θ t :

θ t = A cos ⁡ ω t + ϕ

A velocidade máxima vai ser o valor máximo da derivada disso ai. Só que com essa expressão não depende da massa, a sua derivada também não dependerá, assim como o seu valor máximo.

Logo, está correto.

d)

Sendo o período dado por:

T = 2 π L g

A frequência, que é o inverso do período, será dada por:

f = 1 2 π g L

Ou seja, se a gravidade de um local for maior que a do outro, ali o pêndulo oscilará com uma frequência maior. Logo, como a gravidade da lua é menor que a da Terra, lá o pêndulo terá uma frequência menor.

Item correto.

Resposta

a)

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