Exercícios Resolvidos de Pêndulos Simples

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Enunciado

Um pêndulo de 0,240   m de comprimento é deslocado lateralmente até um ângulo de 3,50 ° e então é liberado.

b ) Quanto tempo levaria se o pêndulo fosse liberado em um ângulo de 1,75 ° ?

Passo 1

Oiiie, tudo bem?

Temos aqui o problema de um pêndulo visto como uma oscilação harmônica! Este é um problema bastante análogo ao de uma oscilação massa-mola. A solução no entanto é dada em termos do ângulo que o pêndulo faz com a vertical como

θ ( t ) = θ 0   c o s ( ω 0 t + ϕ )

em que θ 0 é a amplitude do movimento, ϕ é a fase, e ω 0 é a frequência natural obtida neste problema como

ω 0 2 = g L

em que L = 0,240   m o comprimento do pêndulo. Na alternativa anterior notamos que o tempo necessário para alcançar a velocidade máxima era dada por

t = T / 4

e, portanto, no caso do pêndulo dada por

t = π 2 L g

Mas o ângulo era maior naquele caso! Me diga, que diferença faz na expressão acima mudarmos o ângulo inicial?

Passo 2

Note que contanto que o ângulo inicial seja pequeno (de forma que a aproximação do MHS seja válida), temos que o período independe totalmente do ângulo inicial, e portanto, o tempo para a velocidade máxima é a mesma contanto que a aproximação de ângulos pequenos

s e n ( θ ) ≈ t a n ( θ ) ≈ θ

seja válida. Sendo assim, temos que

t = 0,25   s

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

t = 0,25   s

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