Exercícios Resolvidos de Pêndulos Simples

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Enunciado

Em que ponto do movimento de um pêndulo simples a tração no fio atinge o valor máximo? E o valor mínimo?

Passo 1

Lembra do pêndulo simples? É esse camarada aqui:

E como as forças se decompõem? Dá uma olhada nessa figura:

E como não tem movimento na direção do fio, podemos dizer que:

T = P cos ⁡ θ

Passo 2

Bom, se a tração é proporcional ao cosseno do ângulo, quando ela vai ser máxima? Quando o cosseno for máximo né, ou seja, quando:

cos ⁡ θ = 1

θ = 0

Então a tração vai ser máxima quando θ for igual a zero, ou seja, quando o pêndulo estiver na posição vertical.

Passo 3

Usando o mesmo raciocínio, quando a tração vai ser mínima? Quando o cosseno for mínimo também!

Lembrando que o cosseno é decrescente no primeiro quadrante (ou seja, de zero a 90 graus, quanto maior o ângulo menor o cosseno) o cosseno vai ser mínimo quando θ for máximo!

O ângulo θ máximo é sempre o ângulo da posição em que o pêndulo foi abandonado.

“Mas como eu acho esse ângulo?”

Então, o problema pode te dar a posição usando θ e não x, tipo assim:

θ t = θ 0 cos ⁡ ( ω t + φ )

E aí no caso o seu ângulo máximo vai ser θ 0 .

Entãããooo....ele pode te dar a altura h de onde o pêndulo foi abandonado, tipo assim:

Nesse caso você vai usar a relação:

h = L - L cos ⁡ θ 0

h = L ( 1 - cos ⁡ θ 0 )

cos ⁡ θ 0 = 1 - h L

θ 0 = cos - 1 ⁡ 1 - h L

Passo 4

Resumindo, tração máxima:

θ = 0

Tração mínima:

θ = θ 0 = cos - 1 ⁡ 1 - h L

Resposta

Tração máxima:

θ = 0

Tração mínima:

θ = θ 0 = cos - 1 ⁡ 1 - h L

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