Exercícios Resolvidos de Poder de Resolução e Critério de Rayleigh

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 143-76

Um astronauta a bordo de um ônibus espacial afirma que pode resolver com dificuldade dois pontos sobre a superfície da Terra, 160   k m abaixo. Calcule:

  1. A separação angular dos pontos
  2. A separação linear dos pontos

Suponha condições ideais. Tome λ = 540   n m como o comprimento de onda da luz e d = 5,00   m m como o diâmetro da pupila do astronauta.

Passo 1

Letra a)

A separação angular mínima para o astronauta resolver dois pontos com dificuldade é, usando a aproximação de pequenos ângulos:

θ = 1,22 λ d

O comprimento de onda da luz é λ = 540   n m = 540 ∙ 10 - 9   m e o diâmetro da pupila é d = 5,00   m m = 0,005   m . Substituindo:

θ m í n = 1,22 ∙ 540 ∙ 10 - 9 0,005 = 131,76 ∙ 10 - 6   r a d ≅ 0,0075 °

Que é a separação angular dos dois pontos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

Para acharmos a separação linear entre os pontos, já tendo o ângulo entre eles, podemos usar a tangente do ângulo.

tan ⁡ ( θ ) = D L

Onde D é a separação linear dos pontos e L = 160   k m = 160   000   m é a distância do astronauta até os pontos na Terra.

Substituindo:

D = tan ⁡ ( θ ) ∙ L = tan ⁡ ( 131,76 ∙ 10 - 6   r a d ) ∙ 160   000 ≅ 21,08   m

Resposta

Letra (a)

θ = 131,76 ∙ 10 - 6   r a d ≅ 0,0075 °

Letra (b)

D ≅ 21,08   m

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