Exercícios Resolvidos de Poder de Resolução e Critério de Rayleigh

Ver Teoria

Enunciado

Uma fenda estreita é iluminada por uma fonte monocromática puntiforme S 1 a uma distância L 1 = 0,5   m da fenda, produzindo uma figura de difração sobre uma tela distante de L 2 = 1   m da fenda.

A distância entre os mínimos adjacentes ao máximo principal nessa figura é de 2   c m .

  1. Se a largura da fenda for duplicada, qual será a nova distância entre os mínimos adjacentes ao máximo principal na figura de difração? Justifique sua resposta.
  2. Nas condições do enunciado, uma segunda fonte puntiforme S 2 , idêntica mas não coerente com a primeira fonte, é colocada a uma distância d da fonte original, paralelamente à direção da largura da fenda.

Qual é o menor valor de d para que ainda seja possível identificar pela figura de difração na tela a presença de duas fontes distintas?

Passo 1

Letra a)

A distância entre dois mínimos adjacentes é:

Δ y m = L λ a

Onde L é a distância da fenda até o anteparo, λ é o comprimento de onda da luz e a é a largura da fenda.

Se dobrarmos a largura da fenda para 2 a , teremos:

Δ y m ' = L λ 2 a = Δ y m 2

Como tínhamos Δ y m = 2   c m , então agora teremos:

Δ y m ' = 2 2 = 1   c m

Passo 2

Letra b)

A capacidade de identificar duas fontes pontuais diferentes é definida pelo critério de Rayleigh, que diz:

“Dois objetos começam a poder ser distinguidos entre si quando a distância deles é tal que o máximo de difração de um coincida com o mínim de difração do outro”

Se considerarmos que seus máximos de difração tem mesma largura D , então esse critério implica que a distância entre os máximos de difração tenham que ser igual a D / 2 .

Passo 3

Agora podemos imaginar que o máximo central de difração de cada fonte se forma na reta que liga a fonte ao centro da fenda.

Por semelhança de triângulos, a distância d entre as fontes e a distância D / 2 entre os máximos de difração se relacionam na mesma razão que as distâncias entre as fontes e a fenda e entre a fenda e o anteparo.

d D / 2 = L 1 L 2

Rearrumando:

d = D 2 ∙ L 1 L 2

Onde:

  • D = 2   c m = 0,02   m (na condição do enunciado)
  • L 1 = 0,5   m
  • L 2 = 1   m

d = 0,02 2 ∙ 0,5 1 = 0,005   m = 0,5   c m

Resposta

Letra a)

Δ y m ' = 1   c m

Letra b)

d = 0,005   m = 0,5   c m

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Estime quão próximo um carro se aproximando à noite em uma rodovia plana e retilínea de uma auto-estrada pode estar antes que seus faróis sejam distinguidos de um único farol de uma motocicleta. (
Explique por que a habilidade para distinguir os dois farois de um carro vindo a certa distancia emaior para o olho humano a noite do que durante o dia.Considere que os farois do carro que se aproxima
O diâmetro do radiotelescópio em Arecibo, Porto Rico, é 300 m. Qual é a menor separação angular entre os dois objetos que este telescópio pode detectar quando está ajustado para detectar microondas de
O radar de um cruzador usa um comprimento de onda de 1,6 cm; a antena transmissora é circular, com um diâmetro de 2,3 m. A 6,2 km do cruzador, qual é a distância mínima que deve existir entre duas lan
Os telescópios de alguns satélites de reconhecimento comerciais (como os usados para obter as imagens do Google Earth) podem resolver objetos no solo com dimensões da ordem de 85c m e os telescópios d