Exercícios Resolvidos de Poder de Resolução e Critério de Rayleigh

PUC, Física 4, P2 2016.2, 1

Um satélite espião está em órbita circular a uma altitude de 650 km. Calcule o diâmetro da lente da câmera do satélite para que as fotografias tiradas com luz de comprimento de onda de 480 nm tenham uma resolução limite de 25 cm.

Passo 1

Podemos ver que essa questão se trata do que chamamos de critério de Rayleigh, vamos ver um desenho para podermos entender do que se trata o exercício.

Já com o desenho vamos compreender como ele se relaciona com a nossa fórmula.

Sabemos que a fórmula do critério de Rayleigh é

θ = 1,22   .   λ d

Em que d   é a lente da nossa espaçonave.

Mas só com esses dados não conseguimos resolver o nosso exercício.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Mas perceba o seguinte, lembra o que podemos fazer quando temos ângulos pequenos?

Podemos usar a relação que diz

S e n θ   ≅ T g θ   ≅   θ

Pela nossa figura podemos fazer a seguinte aproximação

T g θ   ≅   θ ≅ D L

Em que D é a resolução máxima entre os nosso pontos, substituindo na nossa equação principal teremos a seguinte relação

D L = 1,22   .   λ d

Passo 3

Mas o nosso objetivo é determinar exatamente o tamanho na lente da espaçonave, ou seja, para isso podemos isolar o valor de d .

d = 1,22   .   λ . L D

Agora basta relembrar os valores dados no enunciado

L = 650 k m = 650.10 3 m

λ = 480   n m = 480.10 - 9 m

D = 25 c m = 25.10 - 2 m

Substituindo teremos

d = 1,22   .   480.10 - 9 . 650.10 3 25.10 - 2 ≅ 1,52 m

Resposta

d ≅ 1,52 m

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