Exercícios Resolvidos de Poder de Resolução e Critério de Rayleigh

Considere um quadro pontilhista, feito com pontos circulares de tinta, separados por uma distância média de 2,44 m m (o quadro não foi feito com tinta espalhada continuamente). Se olharmos de muito perto distinguiremos os pontos, mas se olharmos de longe, teremos a impressão de que o quadro foi pintado de forma contínua.

Se considerarmos que o comprimento médio da luz visível é de 500 n m e que a pupila humana tem um diâmetro de 2,5 m m , a distância mínima entre o quadro e nossos olhos, que nos permite distinguir os pontos será de aproximadamente igual a:

a ) 10 m

b ) 1 m

c ) 1 c m

d ) 100 m

e ) 122 m

f ) Nenhuma das anteriores

Passo 1

Se considerarmos que a distância angular entre os dois pontos (em relação ao seu olho) é muito pequena, podemos aproximar:

sen ⁡ θ ≈ tan ⁡ θ ≈ θ

Neste caso, usando a difração por orifícios circulares e o critério de Rayleigh para podermos diferenciar dos pontos, teremos que a distância mínima L entre o quadro e os nossos olhos é dada pela fórmula:

D L = 1,22 λ d

Onde D = 2,44   m m é a distância entre os pontos, λ = 500   n m = 500 ∙ 10 - 6   m m é o comprimento de onda da luz e d = 2,5   m m é o diâmetro do olho. Substituindo e rearrumando:

L = D ∙ d 1,22 λ = 2,44 ∙ 2,5 1,22 ∙ 5 ∙ 10 - 4 = 1 ∙ 10 4   m m = 10   m

Que corresponde a letra (a).

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Resposta

Letra (a), 10   m .

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