Exercícios Resolvidos de Poder de Resolução e Critério de Rayleigh

PUC, Física 4, P2 2017.1, 1

Dois objetos separados por uma distância D = 5,0 cm emitem radiação eletromagnética com comprimento de onda de 15 nm. Esses objetos distam L de um dispositivo eletromagnético dotado de uma “lente” com diâmetro 4,0 mm. Use o critério de Rayleigh para obter a distância máxima entre o dispositivo e os objetos, de modo que esses objetos possam ser distinguidos um do outro.

Passo 1

Vamos entender esse problema visualmente

Primeiro temos que saber que o critério de Rayleigh é dado pela fórmula

θ R = 1,22 . λ a

E se olharmos na figura podemos considerar o seguinte.

O nosso ângulo θ é muito pequeno, ou seja, podemos considerar a relação que diz que

S e n θ ≅ t g θ ≅ θ

Pela figura temos que o valor da t g θ pode ser dado pela forma

t g θ = D L

Mas pela nossa aproximação podemos fazer t g θ ≅ θ ≅ θ R

Substituindo teremos

D L = 1,22 . λ a

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O nosso objetivo é determinar a distância máxima entre os objetos e a lente, ou seja, queremos o valor de L. Isolando ele teremos.

D . a 1,22 . λ = L

D = 5,0 c m = 5.10 - 2 m

a = 4 m m = 4.10 - 3 m

λ = 15 n m = 15.10 - 9 m

Substituindo teremos

5.10 - 2 . 4.10 - 3 1,22 . 15.10 - 9 = L

L = 10930 m = 10,93 k m

Resposta

L = 10,93 k m

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