Exercícios Resolvidos de Poder de Resolução e Critério de Rayleigh

UFRJ, Física 4, P1 - 2016.1, Questão ME02

Um observador na Terra, munido de uma luneta astronômica de diâmetro Equation procura identificar estruturas geológicas na superfície de um planeta a uma distância da Terra Equation .

A luneta contém Equation filtros ópticos que, agindo separadamente, permitem observar luz de Equation , Equation e Equation .

A menor distância Equation , em quilômetros, entre duas estruturas geológicas na superfície do planeta, para que elas possam ser distinguidas pelo observador na Terra, quando a luneta estiver equipada com o fitro óptico amarelo é igual a...?

Para que tenhamos a possibilidade de enxergar duas estruturas que estejam a uma distância menor que Equation , precisamos colocar um filtro de cor igual a...?

Passo 1

O filtro amarelo corresponde ao comprimento de onda Equation .

Pelo critério de resolução de Rayleigh, podemos dizer que, para as duas estruturas poderem ser distinguidas por um observador na Terra, é necessário que:

Equation

Nessa equação, Equation é o comprimento de onda da luz usada e Equation é o diâmetro do orifício pelo qual se enxerga o outro planeta (a lente da luneta neste caso). Estamos considerando a aproximação de pequenos ângulos Equation .

Ainda com essa aproximação:

Equation

Temos que Equation é a distância entre as estruturas geológicas e Equation é a distância da luneta até o planeta em questão.

Rearrumando, a distância mínima entre as estruturas é:

Equation

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Passo 2

Pela fórmula anterior, perceba que Equation é diretamente proporcional a Equation . Isso nos diz que quanto menor o comprimento de onda usado, menor a distância que as estruturas podem estar uma da outra.

Então, para conseguirmos enxergar duas estruturas mais próximas que Equation precisamos usar o filtro com Equation (que corresponde à cor violeta).

Resposta

Equation

Para que Equation seja menor, é necessário um filtro violeta, onde Equation .

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