Exercícios Resolvidos de Poder de Resolução e Critério de Rayleigh

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 144-90

A pupila do olho de uma pessoa tem um diâmetro de Equation . De acordo com o critério de Rayleigh, qual deve ser a distância entre dois pequenos objetos para que estejam no limite da resolução quando se encontram a Equation de distância do olho?

Suponha que o comprimento de onda da luz é Equation .

Passo 1

Vamos resolver este exercício de duas maneiras para poder compará-las.

Primeiro, consideremos que os ângulos envolvidos são muito pequenos. Assim, para encontrar a distância entre os dois pequenos objetos podemos usar direto a equação:

Equation

Onde Equation é o comprimento de onda da luz, Equation é o diâmetro da pupila da pessoa e Equation é a distância dos objetos ao olho da pessoa.

A distância necessária entre os dois pequenos objetos para que estejam no limite da resolução vai ser:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, vamos evitar a consideração de pequenos ângulos.

Dessa forma, vamos primeiro precisar descobrir o menor ângulo entre os dois objetos para depois encontrar a distância entre eles.

Para o ângulo:

Equation

Equation

O que já nos comprova que nossa aproximação de pequenos ângulos é suficientemente boa.

Passo 3

Para terminar, nós encontramos a distância entre os dois objetos pela tangente do ângulo.

Equation

Equation

Que é a mesma resposta que tínhamos encontrado antes.

Os dois caminhos são possíveis e têm suas vantagens, então você pode escolher o que você achar melhor.

O primeiro é mais rápido, mas é uma fórmula pronta, com a explicação embutida.

O segundo demora mais, mas você vai montando a fórmula e entendendo cada etapa (inclusive o problema pode pedir essas etapas em vários itens).

Resposta

Equation

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