Exercícios Resolvidos de Racionalização de Denominadores

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Enunciado

Indique qual seria o fator racionalizante das seguintes frações:

  1. 1 12
  2. 17 3 4
  3. 1 7 - 2  

Passo 1

Para resolver esse exercício, vamos ver em quais casos cada um se encaixa.

  1. 1 12
  2. No denominador temos apenas uma raiz quadrada:

    12

    Então entramos no primeiro caso, onde o fator racionalizante é a própria raiz quadrada.

    Assim, fator racionalizante:

    12

    Passo 2

  3. 17 3 4
  4. Temos agora no denominador apenas uma raiz, mas seu índice é diferente de 2, assim estamos o segundo caso, e o fator integrante fica dessa forma:

    a n - m n

    O a é o radicando, nesse caso vale 3.

    O n é o índice da raiz, nesse caso temos o índice 4.

    E m é o expoente (ou número que está elevando) do radicando, nesse caso não está elevado a nenhum número explicito, ou seja, o valor do expoente é 1.

    Assim, temos:

    3 4 - 1 4 = 3 3 4

    Ou,

    27 4

    Passo 3

  5. 1 7 - 2  

Agora temos uma soma no denominador, e entramos no terceiro caso, onde é só trocarmos o sinal do meio.

Como temos uma subtração:

7 - 2

O fator racionalizante é uma soma:

7 + 2

Resposta

  1. 12
  2. 27 4
  3. 7 + 2