Exercícios Resolvidos de Racionalização de Denominadores

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Enunciado

Racionalize:

a - 3 4

Passo 1

Para resolver, primeiro vamos relembrar que quando temos expoente negativo na potenciação, nós podemos inverter a fração:

a - 3 4 = 1 a 3 4

Outra coisa vale lembrar que quando temos um expoente em forma de fração, nós também podemos escrever como uma raiz, onde o numerador vira o expoente do radicando e o denominador vira o índice da nossa raiz:

1 a 3 4 = 1 a 3 4

Passo 2

Agora, para racionalizar precisamos descobrir o fator racionalizante, e temos uma raiz de índice diferente de 2, assim:

a n - m n

“n” é o índice da raiz que temos no nosso denominador (n=4)

“a” é o radicando da raiz que temos (a=a)

“’m’’ é o valor que o radicando está sendo elevado (m=3)

Assim, nosso fator racionalizante é:

a 4 - 3 4 = a 4

Vamos multiplicar o denominador e numerador da nossa fração pelo fator que encontramos:

1 a 3 4 × a 4 a 4 = a 4 a 3 × a 4 = a 4 a 3 + 1 4 = a 4 a 4 4 = a 4 a

Resposta

a 4 a