Exercícios Resolvidos de Racionalização de Denominadores

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Enunciado

Resolva:

19 19 - 18 - 18 19 - 18

Passo 1

Para resolver, primeiro vamos racionalizar cada uma das frações e depois fazemos a subtração.

Primeira fração:

19 19 - 18

Temos uma soma no denominador, o fator integrante será:

19 + 18 Agora é só multiplicar o numerador e denominador da nossa fração pelo fator que encontramos: 19 19 - 18 × 19 + 18 19 + 18 = 19 × ( 19 + 18 ) ( 19 - 18 ) × ( 19 + 18 )

Fazendo as distributivas e usando produtos notáveis no denominador, temos:

19 × ( 19 + 18 ) 19 - 18 × 19 + 18 = 19 2 + 19 × 18 19 2 - 18 2 =   19 + 19 × 18 19 - 18

= 19 + ( 19 × 18 )

Passo 2

Agora, vamos para a segunda fração:

18 19 - 18

O Fator racionalizante será o mesmo, então vamos multiplicar o numerador e denominador:

18 19 - 18 × 19 + 18 19 + 18 = 18 × ( 19 + 18 ) ( 19 - 18 ) × ( 19 + 18 )

Novamente, fazendo as distributivas e usando produtos notáveis no denominador, temos:

18 × ( 19 + 18 ) 19 - 18 × 19 + 18 = 19 × 18 + 18 2 19 2 - 18 2 =   19 × 18 + 18 19 - 18

= 19 × 18 + 18

Passo 3

Agora vamos fazer a subtração:

19 19 - 18 - 18 19 - 18 = 19 + 19 × 18 - 19 × 18 + 18 = 19 - 18 = 1

Resposta

1