Exercícios Resolvidos de Racionalização de Denominadores

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Enunciado

Racionalize o denominador de:

a + b a - b

Passo 1

Vamos descobrir o fator racionalizante, da nossa fração. Temos uma subtração no denominador, e entramos no terceiro caso.

Como, temos:

a - b

Vamos inverter o sinal do meio, e vamos ter como fator racionalizante:

a + b

Passo 2

Agora é só, multiplicar o numerador e denominador pelo fator que encontramos:

a + b a - b × a + b a + b = a + b 2 ( a - b ) × ( a + b )

Agora, no denominador e numerador vamos usar produtos notáveis:

a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2

a - b × a + b = a 2 - b 2

Assim, temos:

a + b 2 ( a - b ) × ( a + b ) = a 2 + 2 × a × b + b 2 a 2 - b 2 = a + 2 a × b + b a - b

Resposta

a   + 2 a b + b a - b