Exercícios Resolvidos de Racionalização de Denominadores

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Enunciado

Racionalize o denominador:

2 5 + 2

Passo 1

Vamos descobrir qual o fator racionalizante da nossa fração, podemos ver que o denominador possui uma soma, e por isso entra no terceiro caso.

Têm-se isso:

5 + 2

Nosso fator racionalizante apenas troca o sinal do meio, como é uma soma, vira uma subtração:

5 - 2

Passo 2

Agora que descobrimos basta apenas multiplicar o denominador da nossa fração por esse fator.

2 5 + 2 × 5 - 2 5 - 2 = 2 × 5 - 2 5 + 2 × 5 - 2

No denominador, podemos usar um produto notável que diz:

a + b × a - b =     a 2 - b 2

Se você não lembrar, é só fazer à distributiva.

2 × 5 - 2 5 + 2 × 5 - 2 = 10 - 2 2 5 2 - 2 2 = 10 - 2 2 25 - 2 = 10 - 2 2 2 3

Resposta

10 - 2 2 23