Exercícios Resolvidos de Racionalização de Denominadores

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Enunciado

Racionalize e deixe em uma única fração: 1 7 + 8 7 4

Passo 1

Vamos racionalizar cada uma separadamente.

A primeira fração:

1 7

Possui apenas uma raiz quadrada no denominador, e ela será nosso fator integrante: · .

Agora, vamos multiplicar o numerador e denominador por esse fator:

1 7 × 7 7 = 7 7 2 = 7 7

Passo 2

Agora vamos racionalizar a segunda fração:

8 7 4

Temos uma raiz de índice diferente do dois no denominador, assim o racionalizante será:

a n - m n

“n” é o índice da raiz que temos no nosso denominador (n=3)

“a” é o radicando da raiz que temos (a=7)

“’m’’ é o valor que o radicando está sendo elevado (m=1)

Assim, nosso fator racionalizante será:

7 4 - 1 4 = 7 3 4

Agora vamos multiplicar nossa fração:

8 7 4 × 7 3 4 7 3 4 = 8 7 3 4 7 × 7 3 4 = 8 7 3 4 7 1 + 3 4 = 8 7 3 4 7 4 4 = 8 7 3 4 7

Passo 3

Agora vamos deixar em uma única fração:

1 7 + 8 7 4 = 7 7 + 8 7 3 4 7 = 7 + 8 7 3 4 7  

Passo 4

Resposta

7 + 8 7 3 4 7