Exercícios Resolvidos de Séries de Linhas

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp 49-1.11.

Os níveis de energia dos íons hidrogenóides, com um elétron e número atômico Z , diferem dos níveis de energia do hidrogênio por um fator igual a Z 2 . Prediga o comprimento de onda da transição 2 s   → 1 s do He+.

Passo 1

Esse exercício é um pouco diferente do que vimos até agora.

Tudo que a gente tem visto em séries é aplicado ao hidrogênio, e agora ele pede pra gente aplicar isso pra um átomo hidrogenóide (mesmo número de elétrons que o hidrogênio, mas número atômico diferente).

Basicamente você precisa fazer o que sempre fazemos, mas multiplicando aquele fator Z 2 pra passar pro hidrogenóide.

Lembrando que Z é o número atômico, ou seja, o número de prótons. Então:

Z H = 1

Z H e + = 2

E uma transição do tipo 2 s   → 1 s tem:

n 1 = 1

n 2 = 2

Por quê?

Porque é uma transição do nível 2 para o nível 1 e a gente sempre usa o maior n como n 2 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pro hidrogênio:

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

Agora ele diz que o fator Z 2 altera a ENERGIA dos níveis, e não os comprimentos de onda diretamente. Então a gente tem que transformar a fórmula acima pra energia.

E a gente usa essa relação daqui:

E = h   .   ν

Onde E é a energia, h é a constante de Planck (6,6.10-34 J.s) e ν a frequência.

Como:

c =   λ   .   ν

Então:

E = h   .   c λ

E h   .   c =   1 λ

E a gente pode substituir isso na nossa famigerada série de Rydberg:

1 λ = E h . c = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

E = R . h . c   1 n 1 2 - 1 n 2 2

Sendo que, para a energia do He+ a gente precisa aplicar o fator Z 2 :

E H e + = Z 2 . R . h . c   1 n 1 2 - 1 n 2 2

Passo 3

Substituindo o que temos:

Z 2 = 2 2 = 4

R = 1,10 . 10 7   m - 1

h = 6,6 . 10 - 34   J . s

c = 3 . 10 8   m . s - 1

n 1 = 1

n 2 = 2

Chegamos a:

E H e + = 4   x   1,10 . 10 7   m - 1   x   6,6 . 10 - 34   J . s   x   3 . 10 8   m . s - 1   x   1 1 2 - 1 2 2

E H e + = 6,534 . 10 - 18   J

Passo 4

Mas o exercício nos pede mesmo o comprimento de onda referente a transição, então vamos aplicar de novo a relação:

E = h   .   c λ

λ = h   .   c E

λ = 6,6 . 10 - 34 J . s   x 3 . 10 8   m . s - 1 6,534 . 10 - 18 J

λ = 3,03 . 10 - 8   m = 30,3   n m

Resposta

λ = 3,03 . 10 - 8   m = 30,3   n m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas