Exercícios Resolvidos de Séries de Linhas

USP/IQSC – Lista de Química Geral. Estrutura Atômica.

Usando a equação de Rydberg, calcule para 3 algarismos significativos o comprimento de onda das linhas nas séries de Lyman ( n 1 = 1 ) para n 2 = 2 até 8 . À medida que n 2 se aproxima do infinito, de que valor-limite o comprimento de onda se aproxima?

Passo 1

O enunciado já nos diz que para a série de Lyman n 1 = 1 e pede pra gente calcular diversos valores de λ variando n 2 .

Então, mãos à obra que temos bastante conta pela frente.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para n 2 = 2 :

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

1 λ = 1,10 . 10 7   1 1 2 - 1 2 2

1 λ = 8,25 . 10 6   m - 1

λ = 1,21 . 10 - 7   m = 121   n m

Passo 3

Para n 2 = 3 :

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

1 λ = 1,10 . 10 7   1 1 2 - 1 3 2

1 λ = 9,78 . 10 6   m - 1

λ = 1,02 . 10 - 7   m = 102   n m

Passo 4

Para n 2 = 4 :

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

1 λ = 1,10 . 10 7   1 1 2 - 1 4 2

1 λ = 1,03 . 10 7   m - 1

λ = 9,70 . 10 - 8   m = 97,0   n m

Passo 5

Para n 2 = 5 :

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

1 λ = 1,10 . 10 7   1 1 2 - 1 5 2

1 λ = 1,06 . 10 7   m - 1

λ = 9,47 . 10 - 8   m = 94,7   n m

Passo 6

Para n 2 = 6 :

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

1 λ = 1,10 . 10 7   1 1 2 - 1 6 2

1 λ = 1,07 . 10 7   m - 1

λ = 9,35 . 10 - 8   m = 93,5   n m

Passo 7

Para n 2 = 7 :

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

1 λ = 1,10 . 10 7   1 1 2 - 1 7 2

1 λ = 1,08 . 10 7   m - 1

λ = 9,28 . 10 - 8   m = 92,8   n m

Passo 8

Para n 2 = 8 :

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

1 λ = 1,10 . 10 7   1 1 2 - 1 8 2

1 λ = 1,08 . 10 7   m - 1

λ = 9,23 . 10 - 8   m = 92,3   n m

Passo 9

O que que acontece quando n 2 → ∞ ?

1 λ = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

1 λ = 1,10 . 10 7   1 1 2 - 1 ∞

1 λ = 1,10 . 10 7   1 1 - 0

1 λ = 1,10 . 10 7   m - 1

λ = 9,09 . 10 - 8   m = 90,9   n m

Resposta

Para n 2 = 2 , λ = 121   n m

Para n 2 = 3 , λ = 102   n m

Para n 2 = 4 , λ = 97,0   n m

Para n 2 = 5 , λ = 94,7   n m

Para n 2 = 6 , λ = 93,5   n m

Para n 2 = 7 ,   λ = 92,8   n m

Para n 2 = 8 , λ = 92,3   n m

Para n 2 → ∞ , λ → 90,9   n m

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