Exercícios Resolvidos de Tensão Normal Média

Russell Charles Hibbeler, Resistência dos Materiais, 7ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010, pp. 27-1.40.

O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se o material falhar quando a tensão normal média atingir 0,840   M P a , determine a maior carga vertical P aplicada no centro que ele pode suportar.

Passo 1

Para que o material não falhe, é necessário que a tensão normal média σ seja menor que o seu valor máximo admissível σ a d m = 0,840   M P a :

σ ≤ σ a d m

Como σ = N / A e o esforço interno normal N é igual a carga vertical externa P :

P A ≤ σ a d m

O valor máximo de P ocorre quando essa expressão é uma expressão de igualdade:

P m á x A = σ a d m

Precisamos calcular o valor da área A da seção transversal do bloco para poder encontrar P m á x . Para tanto devemos observar a geometria da seção:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro, calculamos a área A .

Na imagem acima vemos como a área da seção transversal do bloco pode ser dividida em áreas menores que se repetem.

Temos duas faixas longas iguais (pintadas de vermelho na imagem) e três “pontes” iguais (pintadas de azul).

Aproveitando essa simplificação, o cálculo da área fica assim:

A = 2 25 * 2 * 25 + 3 * 50 + 2 * 75 + 3 100 * 50   m m 2

A = 32500   m m 2

Passo 3

Agora que temos a área, podemos voltar para a expressão que havíamos encontrado anteriormente:

P m á x A = σ a d m

Substituindo os valores de A e σ a d m :

P m á x 32500   m m 2 = 0,840   M P a

P m á x = 0,840 * 32500   ( M P a * m m 2 )

Se lembrarmos que M P a = N / m m 2 , podemos simplificar as unidades:

P m á x = 0,840 * 32500   N

Resposta

P m á x = 27,3   k N

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