Exercícios Resolvidos de Tensão Normal Média

Ferdinand P. Beer et al., Mecânica dos materiais, 5ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2011, pp. 38-1.1.

Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia A B e B C são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme a figura. Determine a intensidade da força P para a qual a tensão normal de tração na barra A B é duas vezes a intensidade da tensão de compressão da barra B C .

Passo 1

O exercício quer descobrir para que valor da força P a relação a seguir é satisfeita:

σ A B =   2 σ B C

Para calcular as tensões normais σ A B e σ B C , utilizaremos os seguintes dados:

  • N A B = P , uma vez que a barra A B está submetida somente à força de tração P ;
  • N B C = 2 130   k N - P , uma vez que a barra B C está majoritariamente sobre compressão por parte das duas forças de 130   k N , mas ainda está submetido também à força de tração P ;
  • d A B = 50   m m , d B C = 75   m m .

Como N A B e N B C estão em função de P , as duas tensões, σ A B e σ B C , também vão ficar em função de P .

Isso significa que quando usarmos a relação σ A B =   2 σ B C , vamos ter que manipular a expressão para isolar a força P e descobrir o valor que ela deve ter.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A primeira coisa a fazer nesse exercício é calcular as tensões em A B e B C usando a fórmula da tensão normal média.

Para a barra A B , fica assim:

σ A B = N A B A A B

Já sabemos que N A B = P .

Quanto à área A A B , as barras possuem seção transversal circular, então podemos encontrar as áreas através da expressão A = π d 2 / 4 . Como d A B = 50   m m :

σ A B = P π d A B 2 4 = P π 50   m m 2 4

Não vamos simplificar mais essa expressão no momento pois essa tensão σ A B vai ser relacionada depois com a tensão σ B C , que também vai ter os termos “ π ”, “ / 4 ” e “ m m ” na mesma posição.

Ou seja, vamos poder cortar esses termos com facilidade depois, como mostra a imagem abaixo:

Para a barra B C , como N B C = 2 130   k N - P e d B C = 75   m m :

σ B C = N B C A B C = 2 130   k N - P π d B C 2 4 = 260   k N - P π 75   m m 2 4

Passo 3

Agora, aplicamos a relação σ A B = 2 σ B C :

P π 50   m m 2 4 = 2 * 260   k N - P π 75   m m 2 4

Simplificando:

P 50 2 = 2 * ( 260   k N - P ) 75 2

Isolando P :

75 2 * P = 50 2 * 2 * ( 260   k N - P )

5625 P = 2500 ( 520   k N - 2 P )

5625 P = 1300000   k N - 5000 P

10625 P = 1300000   k N

P = 1300000   k N 10625

Calculando, isso dá:

Resposta

P = 122,4   k N

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