Exercícios Resolvidos de Tensão Normal Média

Russell Charles Hibbeler, Resistência dos Materiais, 7ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010, pp. 26-1.37.

O mancal de encosto está sujeito às cargas mostradas. Determine a tensão normal média desenvolvida nas seções transversais que passam pelos pontos B , C e D .

Passo 1

Para calcular as tensões normais médias σ = N / A , precisamos encontrar o módulo das forças normais internas N e o valor das áreas A de cada seção transversal.

As áreas podem ser encontradas a partir dos diâmetros fornecidos d B = 65   m m , d C = 140   m m e d D = 100   m m .

Para encontrar as forças internas, vamos precisar nos lembrar da matéria de esforços internos: vamos ter que realizar seções em B , C e D , fazer o diagrama de corpo livre (“DCL”) dessas seções e avaliar as condições de equilíbrio.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar calculando as áreas de cada seção!

As 3 seções transversais são circulares e nos foi fornecido os seus diâmetros d , então podemos usar a fórmula de área do círculo A = π d 2 / 4 .

Para a seção B , temos:

A B = π d B 2 4 = π 65   m m 2 4 = 3318   m m 2

Para a seção C :

A C = π d C 2 4 = π 140   m m 2 4 = 15394   m m 2

E finalmente para D :

A D = π d D 2 4 = π 100   m m 2 4 = 7854   m m 2

Passo 3

Agora vamos ter que calcular as forças internas N em cada uma das 3 seções: B , C e D .

Nesse exercício, só importa para a gente a intensidade da força interna N (não precisamos nos preocupar com a direção ou sinal dessa força.)

Isso significa que podemos fazer uma análise um pouco mais “nas coxas”:

  • Para cada seção, escolhemos entre fazer o DCL da parte da peça superior à seção (como foi feito com as seções B e C na imagem abaixo) ou fazer o DCL da parte inferior à seção (como feito para a seção D ).
  • Em cada DCL, desenhamos as forças externas (em azul na imagem) atuantes nessa parte da peça. Depois desenhamos forças internas (em vermelho) de forma a balancear as forças externas e destacamos os valores encontrados para elas.

Na prática, essa análise fica assim:

Passo 4

Agora temos tudo em mãos para calcular as tensões com a fórmula σ = N / A .

Para a seção B , N B = 500   N e A B = 3318   m m 2 :

σ B = N B A B = 500 3318   N m m 2

σ B = 500 3318   M P a

Para C , N C = 500   N e A C = 15394   m m 2 :

σ C = N C A C = 500 15394   N m m 2 = 500 15394   M P a

σ C = 500 15394   M P a

E finalmente, para D , N D = 200   N e A D = 7854   m m 2 :

σ D = N D A D = 200 7854   N m m 2

σ D = 200 7854   M P a

Resposta

σ B = 151   k P a

σ C = 32,5   k P a

σ D = 25,5   k P a

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