Exercícios Resolvidos de Tensão Normal Média

Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnston, Jr., John T. DeWolf, Resistência dos materiais: mecânica dos materiais, 4ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2010, pp. 17-1.1.

Duas barras circulares maciças são soldadas no ponto B , como mostra a figura. Determine a tensão normal no ponto médio de cada barra.

Passo 1

Se a gente se lembrar da fórmula da tensão normal ( σ = N / A ), vamos ver como, para determinar as tensões normais médias σ de cada barra, precisamos saber:

  • a força interna normal N em cada barra;
  • e a área da seção transversal A de cada barra.

Então vamos pensar!

Quanto às forças internas: A barra A B está sobre ação somente da força de 30   k N , então N A B = 30   k N . Já a barra B C está sobre ação das forças de 30   k N e 50   k N , ou seja, N B C = 80   k N .

E quanto às áreas das seções? Os diâmetros d A B = 20   m m e d B C = 30   m m podem ser usados para encontrar as áreas A A B e A B C .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para a barra A B :

σ A B = N A B A A B

Para a área, vamos nos lembrar de que a área do círculo em função do seu diâmetro é π d 2 / 4 :

σ A B = N A B π d A B 2 4 = 30 π 20 2 4   k N m m 2

Substituindo N A B = 30   k N e d A B = 20   m m :

σ A B = 30 π 20 2 4   k N m m 2

Resultados assim em k N / m m 2 (também conhecido como G P a ) não são muito comuns. Para resolver isso, podemos reescrever a força de 30   k N como 30000   N . Aí o resultado sai em N / m m 2 (ou M P a ):

σ A B = 30000 π 20 2 4   N m m 2 = 30000 π 20 2 4   M P a

Calculando tudo, isso dá:

σ A B = 95,5   M P a

Passo 3

Para a barra B C :

σ B C = N B C A B C

Mais uma vez, vamos escrever:

  • a força interna N B C = 80   k N em newtons (para que o nosso resultado saia em M P a );
  • a área do círculo em função do seu diâmetro ( A B C =   π d B C 2 / 4 ).

Com isso, a equação anterior fica assim:

σ B C = 80000   N π d B C 2 4

Como d B C = 30   m m :

σ B C = 80000 π 30 2 4   N m m 2 = 80000 π 30 2 4   M P a

Calculando tudo, isso dá:

σ B C = 113,2   M P a

Resposta

σ A B = 95,5   M P a

σ B C = 113,2   M P a

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