Exercícios Resolvidos de Tensões em Planos Oblíquos

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Enunciado

Os dois elementos de aço estão interligados por uma solda de topo angulada de 60 ° . Determine a tensão de cisalhamento média e a tensão normal média suportada no plano da solda.

Passo 1

A peça está sendo tracionada por uma força F = 8   k N e possui uma seção transversal com área A S T de dimensões 25   m m   ×   30   m m .

O exercício quer que a gente avalie a tensão normal média σ = N / A e a tensão cisalhante média τ = V / A em uma seção angulada θ = 60 ° em relação à horizontal.

Para calcular essas tensões, vamos ter que:

  • Fazer uma análise de esforços internos nessa seção inclinada para encontrar a força normal N e a força cortante V ;
  • Observar a geometria da peça para encontrar a área A da seção inclinada em função da área A S T da seção transversal.

Passo 2

Vamos começar pela análise de esforços internos na seção inclinada.

Para o equilíbrio das peças, a resultante das forças internas N e V no plano da solda deve ser igual à força F :

Observando essa imagem, tiramos que:

N = F * s e n   θ     &     V = F * c o s   θ

Passo 3

Agora, vamos encontrar a área A da seção inclinada em função da área A S T da seção transversal.

Observando a geometria da peça, vemos que A = A S T / s e n   θ :

Passo 4

Agora que A , N e V foram encontrados, podemos aplicar as fórmulas das tensões normal média e cisalhante média:

σ = N A

&

τ = V A

Substituindo os valores encontrados nos passos anteriores, temos:

σ = F * s e n   θ A S T s e n   θ

&

τ = F * c o s   θ A S T s e n   θ

Reorganizando essas expressões:

σ = F A S T s e n 2 θ

&

τ = F A S T s e n θ c o s θ

Se quiséssemos só o resultado literal, pararíamos aqui.

Como precisamos dos valores numéricos de σ e τ , vamos substituir os valores de F , A S T e θ :

  • F = 8   k N = 8000   N ;
  • A S T =   25   m m   ×   30   m m = 750   m m 2 ;
  • θ = 60 °

Sendo assim, temos:

σ = 8000   N 750   m m 2 s e n 2 60 °

&

τ = 8000   N 750   m m 2 s e n ( 60 ° ) c o s ( 60 ° )

N / m m 2 é a mesma coisa que M P a , então os resultados desses cálculos vão sair em M P a .

Sabendo que s e n 60 ° = 3 / 2 e c o s 60 ° = 1 / 2 , podemos calcular essas equações, chegando às respostas:

Resposta

σ = 8   M P a

&

τ = 4,62   M P a

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