Exercícios Resolvidos de Tensões Térmicas

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Enunciado

A coluna de concreto abaixo tem, a uma temperatura de 27 ° C , um comprimento inicial L = 1,8   m . Determine o comprimento final dessa coluna quando a temperatura é abaixada para - 8 ° C .

Dados: α c o n c r e t o = 8 * 10 - 6   ° C - 1

Passo 1

O que está acontecendo?

A coluna possui um comprimento inicial L = 1,8   m , uma temperatura inicial T = 27 ° C e um coeficiente de dilatação térmica α = 8 * 10 - 6   ° C - 1 .

Ao ter a sua temperatura abaixada até uma temperatura final T ' = - 8 ° C , a coluna sofre uma variação de comprimento térmica δ T que vai ser dada pela fórmula

δ T = α * Δ T * L

Onde Δ T = T ' - T é a variação de temperatura sofrida pela coluna, de tal forma que:

δ T = α T ' - T L

E o que é que o exercício quer?

Ele quer saber o comprimento final L ' dessa coluna.

Como o comprimento final é o comprimento final mais a variação de comprimento, vamos ter que:

L ' = L + δ T

Substituindo δ T = α T ' - T L , temos que:

L ' = L + α T ' - T L

Colocando L em evidência, isso fica assim:

L ' = L 1 + α T ' - T

Passo 2

Encontrada uma expressão para L ' em função de valores conhecidos:

L ' = L 1 + α T ' - T

Podemos substituir esses valores para encontrar L ' .

Substituindo:

  • α = 8 * 10 - 6   ° C - 1 ;
  • T ' = - 8 ° C ;
  • T = 27 ° C ;
  • E L = 1,8   m ;

Vamos ter que:

L ' = 1,8   m 1 + 8 * 10 - 6 1 ° C - 8 ° C - 27 ° C

Calculando tudo, encontramos a nossa resposta:

Resposta

L ' = 1,799496   m

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