Exercícios Resolvidos de Teorema de Laplace

UFPE, Álgebra Linear, PF - 2017.1, Questão 1a

Considere a matriz Equation .

a) Para que valores de Equation a matriz é inversível?

Passo 1

Para saber se uma matriz é inversível, conferimos o valor do seu determinante, se ele for diferente de zero quer dizer que essa matriz possui inversa.

Então vamos calcular o determinante dessa matriz, como é Equation , o jeito é usar o Teorema de Laplace. Vou escolher a terceira coluna porque ela está me parecendo mais fácil! O determinante vai ser igual a:

Equation

Calculando os cofatores (começando pelo Equation , pois Equation está sendo multiplicado por zero):

Equation

Equation

Equation

Botando na formula:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ok, achamos o determinante, agora queremos que ele seja diferente de zero certo? Para que a matriz seja inversível, logo:

Equation

Resposta

Equation

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