Enunciado

Uma pista retangular para caminhada mede 100 por 250 metros. Deseja-se marcar um ponto P , conforme figura a seguir, de modo que o comprimento do percurso A B P A seja a metade do comprimento total da pista. Calcule a distância entre os pontos B e P .

Passo 1

Sabemos que a soma dos lados do triângulo equivale à metade da soma dos lados retângulo, sendo assim, temos:

A B + B P + P A = 100 + 100 + 250 + 250 2

A B + B P + P A = 700 2

A B + B P + P A = 350

Como sabemos o valor de A B também podemos substituir na fórmula:

100 + B P + P A = 350

B P + P A = 350 - 100

B P + P A = 250

Isolando P A , temos:

P A = 250 - B P

Passo 2

O triângulo A B P é um triângulo retângulo, portanto, podemos aplicar Pitágoras para descobrir o valor de B P .

P A 2 = B P 2 + A B 2

Como isolamos a hipotenusa anteriormente, chegamos em uma equação em que a única incógnita será B P :

( 250 - B P ) 2 = B P 2 + 100 2

62.500 - 500 B P + B P 2 = B P 2 + 10.000

62.500 - 10.000 + B P 2 - B P 2 = 500 B P

52.500 = 500 B P

52.500 500 = B P

B P = 105

Resposta

105 metros.

Exercícios Relacionados