Exercícios Resolvidos de Teorema de Pitágoras

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Enunciado

Os televisores antigos possuem uma proporção largura:altura dada por 4 : 3 , enquanto os televisores modernos possuem proporção 16 : 9 . Em ambos os modelos, o número de polegadas do aparelho representa o comprimento da diagonal da tela. Um senhor possui um televisor modelo antigo com 32 polegadas e deseja trocar por um modelo moderno que tenha uma tela   20 % maior (em área). Quantas polegadas deve ter o novo televisor? Observação. Uma polegada corresponde a 2,54 cm, mas essa informação não é necessária para resolver o problema.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... temos um senhor que quer trocar sua TV por outra maior, em que esta última deve ter área 20 % maior do que a que ele já tinha.

Queremos descobrir quantas polegadas terá o novo televisor.

E aí? Sabe como responder essa? Se preocupe não e vamos juntos!!!

Passo 2

Vamos observar a seguinte figura que representa a diagonal do televisor de 32 polegadas:

Daqui podemos tirar que:

a 2 + b 2 = 32 2

E que:

b a = 4 3 ∴ b = 4 a 3 ∴ b = 25,6   p o l

Com isso, podemos descobrir o valor de a :

a 2 + 4 a 3 2 = 32 2 ∴ a = 19,2   p o l

Passo 3

Assim, a área nova é dada por:

A n o v a = A a n t i g a + 20 %   d e   A a n t i g a ∴

A n o v a = 25,6 * 19,2 + 0,2 * 25,6 * 19,2 ∴

A n o v a = 589,824   p o l 2

Passo 4

Assim, temos o valor em polegadas do novo televisor:

Em que:

x y = 589,824

E:

y x = 16 9 ∴ y = 16 x 9 ∴ y = 32,38   p o l

E o valor de x :

x 16 x 9 = 589,824 ∴ x = 18,21   p o l

Dessa forma, o valor em polegadas d do novo televisor é:

d = 32,38 2 + 18,21 2 = 37   p o l e g a d a s

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

37   p o l e g a d a s