Exercícios Resolvidos de Teorema do Resto das Séries Alternadas de Taylor

George B. Thomas e Weir Hass Giordano, Cálculo –Volume 2, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil ltda., 2009, pp. 136-19.

Aproximadamente, para quais valores de x você pode substituir s e n   x por x - x 3 / 6 com um erro cuja magnitude não seja superior a 5 × 10 - 4 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Neste exercício o enunciado já nos da que a função deve estar escrita como série de Maclaurin, então

s e n   x = x - x 3 6 + x 5 120 -

Que é uma série alternada!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Assim, podemos usar o teorema das séries alternadas para avaliar o erro!

Sabemos, pelo enunciado, que

e 5 × 10 - 4

Pelo teorema das séries alternadas, temos

e x 5 120

Assim, devemos ter

x 5 120 5 × 10 - 4

x 5 6 × 10 - 2

x 0,06 1 5

x 0,57

Resposta

Para valores de x 0,57 , podemos fazer a aproximação s e n   x = x - x 3 / 6 com um erro menor que 5 × 10 - 4 .

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