Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Média Populacional com σ Conhecido

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Enunciado

O consumo médio de gasolina em um certo tipo de automóvel é de 15   k m / l , segundo informações da montadora. Uma revista especializada verificou o consumo em 25 desses veículos, escolhidos ao acaso, e constatou consumo médio de 14,3   k m / l . Admita que o consumo siga o modelo normal com variância igual a 9 ( k m / l ) ² . Considere nível de significância de 10% para os testes abaixo.

(a) Teste a afirmação da montadora de que a média de consumo é igual a 15   k m / l contra a alternativa de ser igual a 14   k m / l .

Passo 1

Letra a)

O item tá pedindo pra gente testar duas hipóteses com todas as letras!

Ele tá pedindo uma hipótese onde nossa média populacional μ seja 15 k m / l , e uma outra, alternativa, onde μ seja 14 k m / l . Vamos montar as duas então:

H 0 :   μ = 15 k m / l

H 1 :   μ = 14 k m / l

Estranho! Sinal de = na hipótese alternativa? Siiim, mas relaxa que não muda tanto as coisas. Nesses casos nosso teste vai ser considerado um teste unilateral.

Passo 2

Vamos calcular nossa estatística de teste, como sempre fizemos, que é esse cara aqui:

Z t e s t e = x - - μ σ n

Lembrando que no enunciado nos foi dado:

x - = 14,3 k m / l

μ = 15 k m / l

σ ² = 9 k m l 2 →   σ = 3 k m / l

n = 25

Ou seja, todas as incógnitas que entram no nosso Z t e s t e . Então temos que:

Z t e s t e = 14,3 - 15 3 25 = - 1,167

Passo 3

Agora temos que calcular nossa região crítica, ou seja, a região que rejeitamos H 0 . Mas eu uso a fórmula do teste unilateral inferior ou superior?

Repara comigo: nossa hipótese alternativa testa um valor menor que o valor testado pela hipótese nula, certo? Por isso, nós vamos poder usar o teste unilateral inferior aqui! Se quiséssemos testar um valor maior que o da hipótese nula, usaríamos o superior.

E para o teste unilateral inferior, procuramos - z 1 - α na tabela da Normal. Para isso, precisamos descobrir quem é α ! O enunciando nos diz que para considerar um nível de significância de 10%, entããão:

α = 0 , 1

Daí tiramos que:

- z 1 - α = - z 0,90

E procurando esse cara no corpo da tabela, temos que:

- z 0,90 = - 1,28

0,90 não aparece na tabela, então pegamos o z 0 ,   8997 , que era o mais próximo!

Passo 4

Então nossa região crítica vai ser a parte azul da gaussiana:

Agora vemos se nosso Z t e s t e = - 1,167 tá dentro ou fora dela:

Tá fora!!! Então não rejeitamos H 0 , ou seja, não se rejeita a hipótese de que nossa média populacional seja igual a 15 k m / l !

Resposta

Letra a)

Não se rejeita H 0

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