Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Média Populacional com σ Conhecido

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Enunciado

O responsável pelo controle de qualidade de uma fábrica que vende suco de laranja, supervisiona periodicamente a linha de produção, para verificar se as caixas de suco de laranja estão com a quantidade correta de suco, isto é, verifica se não está ocorrendo sobreenchimento ou subenchimento da caixinha. Em média, o volume das caixas de suco é de 1,5 litro e o desvio padrão populacional é de 0,2 litro. Para testar a hipótese de que haja a necessidade de recalibrar a máquina que enche as caixas, foi retirada uma amostra de 35 caixas de suco. A média encontrada foi de 1,43 litro. Ao nível de significância de 5 % , teste as hipóteses e diga sua conclusão.

Passo 1

Primeiro construímos as hipóteses:

H 0 :     μ = 1,5

H 1 :     μ ≠ 1,5

É diferente por que queremos testar se existe sobreenchimento ou subenchimento de suco, então estamos num teste bilateral!

Passo 2

Calculamos nossa estatística de teste:

Z t e s t e = x - - μ σ / n = 1,43 - 1,5 0,2 / 35 = - 2,07

Passo 3

Agora calculamos nossos pontos críticos (lembrando que nosso α = 0,05 ), que no teste bilateral são:

∓ z 1 - α 2 = ∓ z 0,975 = ∓ 1,96

Então nossa região crítica é tudo que tá na região azul:

Como nossa estatística de teste que vale 2,07 está nela, nós rejeitamos a hipótese nula!

Resposta

Rejeita-se H 0 .

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