Exercícios Resolvidos de Trabalho Virtual

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 296, 7/6

Cada uma das conexões uniformes do conjunto tem massa m e comprimento b . A posição de equilíbrio do conjunto, no plano vertical, é determinada pelo binário M , aplicado à conexão da esquerda. Expresse θ em função de M .

Passo 1

Para achar o ângulo θ de equilíbrio, vamos ter que primeiro calcular o trabalho virtual de cada força e depois usar o princípio do trabalho virtual:

δ U = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Perceba que a distância do ponto de aplicação da força peso, de ambas as barras, até o chão vale b 2 s e n θ .

O trabalho virtual valerá:

δ U ' m g = - m g δ b 2 s e n θ = - m g b 2 c o s θ

E é negativo já que exibe uma tendência a diminuir a distância b 2 s e n θ .

Mas como são duas barras, temos duas forças peso:

δ U m g = 2 δ U ' m g = - 2 m g b 2 c o s θ

δ U m g = - m g b c o s θ

Passo 3

Já o trabalho virtual do momento M pode ser escrito por:

δ U M = M δ θ

Positivo já que o momento, por estar girando no sentido anti-horário que é o sentido natural de crescimento dos ângulos, tende a aumentar o ângulo. Assim:

δ U = 0

δ U = δ U m g + δ U M   →       M δ θ - m g b c o s θ = 0

Uma vez que δ θ = d θ d θ = 1 , temos então:

M δ θ - m g b c o s θ = 0       →       M = m g b c o s θ

θ = cos - 1 ⁡ M m g b

Resposta

θ = cos - 1 ⁡ M m g b

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