Exercícios Resolvidos de Trabalho Virtual

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 296, 7/1

Determine, em função do ângulo θ , o momento M , aplicado através do eixo à conexão inferior, necessário para suportar a carga P . Despreze os pesos das partes.

Passo 1

Temos duas coisas que exercem trabalho no sistema: A força P e o momento M :

A força P tem uma tendência a diminuir o comprimento y , então seu trabalho é negativo:

δ U P = - P δ y

E o momento M tem uma tendência a diminuir o ângulo, então seu trabalho também é negativo:

δ U M = - M δ θ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Perceba que o comprimento y é:

y = 2 r c o s θ

Precisamos derivar isso aí em função de θ :

y = 2 r c o s θ     →       δ y = - 2 r s e n θ δ θ

Assim, o trabalho da força P é:

δ U P = - P δ y       →         δ U P = - P ( - 2 r s e n θ δ θ )

δ U P = 2 P r s e n θ δ θ

Passo 3

Agora vamos usar o Princípio do Trabalho Virtual que diz que o somatório do trabalho virtual de cada força deve ser zero:

δ U = 0       →         δ U M + δ U P = 0

- M δ θ + 2 P r s e n θ δ θ = 0

Como queremos saber o momento M , teremos que:

- M + 2 P r s e n θ = 0         →       M = 2 P r s e n θ

Resposta

M = 2 P r s e n θ

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