Exercícios Resolvidos de Trabalho Virtual

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 297, 7/10

O cilindro hidráulico é usado para afastar as conexões e elevar a carga m . Determine a força compressiva C no cilindro, para a posição mostrada. Despreze a massa de todas as partes, à exceção de m .

Passo 1

Repare que a estrutura formada pelas barrinhas comprime o cilindro, então o cilindro faz a seguinte força C na estrutura:

Mas isso tudo é causado pela a ação do peso:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos primeiro calcular o trabalho das forças C .

O comprimento que cada uma distende é dado por:

x = a c o s θ

Como temos duas forças, vamos ter que:

δ U C = C δ x       →   2 C δ a c o s θ

Agora temos que derivar o comprimento x em função de θ :

δ x = δ a c o s θ     →         δ a c o s θ = a s e n θ

Então, vamos ter que:

δ U C = - 2 C a s e n θ

Passo 3

Já o comprimento que o peso estica é dado por:

d ' = a s e n θ

Pera, mas pela figura dá pra ver que ele vai esticar o negócio em cima e embaixo, assim:

y = 2 d ' = 2 a s e n θ

Então, o trabalho da força peso é:

δ U P = P δ y = P δ 2 a s e n θ

Agora precisamos derivar a comprimento y em função de θ :

δ y = 2 a c o s θ

Então, temos que:

δ U P = 2 P a c o s θ = 2 m g a c o s θ

Passo 4

Sabemos que a soma do trabalho virtual de cada força deve ser zero:

δ U = 0

δ U C + δ U P = 0

- 2 C a s e n θ + 2 m g a c o s θ = 0

Como queremos saber a força compressiva:

- 2 C a s e n θ + 2 m g a c o s θ = 0         →         2 C a s e n θ = 2 m g a c o s θ

C = 2 m g a c o s θ 2 a s e n θ

C = m g c o t g θ

Resposta

C = m g c o t g θ

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