Exercícios Resolvidos de Trabalho Virtual

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2010, 201, 7/33

Uma plataforma automática de carga, projetada para a traseira de um caminhão, está mostrada na figura. A posição da plataforma é controlada pelo cilindro hidráulico, que aplica força em C . As conexões são articuladas à estrutura do caminhão em A , B e F . Determine a força P fornecida pelo cilindro para sustentar a plataforma na posição mostrada. A massa da plataforma e das conexões pode ser desprezada em comparação com a massa do caixote de 250   k g com centro de massa em G .

Passo 1

Vamos usar o princípio dos trabalhos virtuais:

δ U = 0

Neste caso, temos duas forças: a força P fornecida pelo cilindro e a força peso do caixote W .

Podemos esquematizar isso assim:

Repare que a força peso W está no sentido positivo do eixo y , então vamos ter que o trabalho virtual desta força é:

δ U W = W δ y

Já a força P está no sentido positivo do eixo x , então o trabalho da força P é:

δ U P = P δ x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, agora precisamos melhorar a descrição do nosso sistema. A força peso é dada por:

W = 250 ( 9,81 )

W = 2452,5   N

Vamos analisar a geometria do nosso problema!

Pense no seguinte: a força P garante que a plataforma fique exatamente na posição da figura. Então, vamos analisar este triângulo retângulo aqui:

Temos que:

x 2 + y 2 = l 2

Se derivarmos isso, vamos ter que:

2 x δ x + 2 y δ y = 0

2 x δ x = - 2 y δ y

x δ x = - y δ y

δ y = - x δ x y

Passo 3

Então, o trabalho virtual da força peso vai ser:

δ U W = W δ y       →           δ U W = W - x δ x y

δ U W = - 2452,5 x δ x y  

Passo 4

Agora vamos ter que a soma dos trabalhos virtuais deve ser nula:

δ U = 0       →         δ U W + δ U P = 0

- 2452,5 x δ x y   + P δ x = 0

P δ x = 2452,5 x δ x y  

Vamos cortar δ x e arrumar isso aí:

P = 2452,5 x y

Agora é só substituirmos os valores de x e y conforme foi indicado na figura do enunciado:

x = 500   m

y = 650 - 300 = 350   m m

Então:

P = 2452,5 x y       →         P = 2452,5 500 350

P = 3503,6   N

P = 3,5   k N

Resposta

P = 3,5   k N

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