Exercícios Resolvidos de Trabalho Virtual

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 299, 7/22

Calcule a eficiência com a qual a cunha, com inclinação de 5 ° , eleva o peso W , sob a ação da força horizontal P atuando na cunha. O coeficiente de atrito entre a cunha e o bloco vale 0,30 .

Passo 1

A eficiência e será calculada por:

e = T r a b a l h o   r e a l i z a d o T r a b a l h o   r e c e b i d o

Qual será a força de entrada, que fornece o trabalho recebido? A força P , que é a força que usamos como fonte de trabalho.

E qual é a força de saída, que gera o trabalho realizado? A força peso, já que vai ser ela que vai levantar o peso W .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar a cunha:

Entendeu a relação angular? Fizemos isso algumas vezes no capítulo anterior. Bem, o que falta? Falta a resistência R que o peso W exerce na cunha. Lembrando do ângulo ϕ de atrito fica assim:

Precisamos achar as componentes horizontal e vertical da força R :

Pelo equilíbrio horizontal, teremos:

∑ F x = 0

P - R s e n θ + ϕ = 0       →         P = R s e n θ + ϕ

E pelo equilíbrio vertical temos:

∑ F y = 0

W - R c o s θ + ϕ       →         W = R c o s θ + ϕ

Repare que a força de reação R que a cunha exerce na caixa tem o mesmo módulo, mas sentido contrário à força R representada.

Repare também que essa força R tem uma componente vertical que equilibra o peso.

Passo 3

Agora, podemos escrever:

W P = P δ x

E:

W W = W δ y

Qual é a relação entre δ x   e   δ y ? A mesma encontrada para x   e   y . Como a cunha é um triângulo retângulo:

y = x t g θ       →     δ y = δ x t g θ

Assim, escreveremos:

W P = P δ x = R s e n θ + ϕ δ x

W W = R c o s θ + ϕ δ y = R c o s θ + ϕ δ x t g ( θ )

Passo 4

Sendo assim:

e = T r a b a l h o   d a   f o r ç a   d e   s a í d a T r a b a l h o   d a   f o r ç a   d e   e n t r a d a = R c o s θ + ϕ δ x t g θ R s e n θ + ϕ δ x

e = c o t g θ + ϕ t g θ

Aqui temos que lembrar que o cálculo do ângulo de atrito é:

ϕ = a r c t g μ = a r c t g 0,3 = 16,70 °

E θ é o ângulo da cunha que vale:

θ = 5 °

Então, a eficiência será:

e = c o t g 5 ° + 16,70 ° t g 5 ° = 0,220

Resposta

e = 0,220

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