Exercícios Resolvidos de Tubos de Paredes Finas

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Enunciado

Deseja-se construir um tubo de parede fina com espessura das paredes constantes. Sabendo que o tubo é retangular e possui as dimensões mostradas abaixo, determine o valor da espessura t do tubo sabendo que o material que ele é feito possui tensão de cisalhamento admissível de τ a d m = 12 5   M P a e o local em que ele será usado apresentará esforços torsores de T = 250   K N . m .

OBS:. PARA EFEITO DE CÁLCULO. Como consideramos espessuras de paredes finas para o nosso caso, qualquer valor de espessura que esteja sujeito a equação t 3 , t 4 , t 5 … pode ser desprezado por representar um valor muito pequeno.

Passo 1

Como podemos notar, se trata de um problema relacionando a tubos de paredes finas quando ocorre torção dos elementos, sabemos que nesse tipo de questão devemos usar a fórmula

τ m é d = T 2   .   t   .     A m

Alguns valores determinamos facilmente, por exemplo o valor de T , que é dado no enunciado

T = 250   K N . m

Também determinamos facilmente o valor da tensão cisalhante média, como queremos a espessura máxima que o nosso tubo pode ter, queremos exatamente o valor limite que poderia causar o rompimento da peça, como isso temos que fazer

τ m é d = τ a d m = 12 5   M P a = 125000 K N m 2

Agora para determinarmos os outros valores devemos tomar um certo cuidado, pois estamos falando que tanto a área média quanto a própria espessura são valores que não conhecemos, vamos analisar então cuidadosamente.

Passo 2

Precisamos agora determinar a nossa área média, como sabemos a área média é dada pela área da figura quando tomamos como medida a metade de espessura de cada lado, como mostra a figura baixo, ou seja, podemos definir a nossa área média como

A m é d = 80 - t 30 - t = ( 0,8 - t ) ( 0,3 - t )

Substituindo isso na nossa equação principal teremos que

τ m é d = T 2   .   t   .     A m

120000 = 250 2   .   t   .     ( 0,8 - t ) ( 0,3 - t )

t   .     0,8 - t 0,3 - t = 250 2   .   125000 = 0,001

0,24 t - 0,8 t 2 - 0,3 t 2 + t 3 = 0,001

Como temos no nosso enunciado que podemos desprezar o valor de t 3 teremos a seguinte equação

1,1 t 2 - 0,24 t + 0,001 = 0

Como sabemos a nossa equação do segundo grau apresentará duas soluções, e a resposta mais adequada será a que possuir o menor valor de espessura, solucionando a nossa equação teremos que

t 1 = 0,214   m = 21,4   c m

t 2 = 4,1   .   10 - 3 m = 0,41   c m

Logo a espessura mais fina que o nosso tubo poderá ter é de

t = 0,41 c m

Como queremos trabalhar com valores usuais para quem fará o tubo, aproximaremos o valor para meio centímetro, ou seja

t = 0,50 c m

Resposta

t = 0,41 c m (valor calculado)

t = 0 , 50 c m (valor usual)

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