Exercícios Resolvidos de Tubos de Paredes Finas

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Enunciado

Um tubo com as dimensões mostradas na figura é submetido a um torque T = 50   N * m . Despreze as concentrações de tensão em seus cantos, determine a tensão de cisalhamento média no tubo nos pontos A e B .

Passo 1

O que está acontecendo?

O tubo de paredes finas retangular possui dimensões conforme a figura abaixo:

Da figura, conseguimos ver como o tubo possui dimensões médias de 50 - 5 = 45   m m e de 50 - 3 = 47   m m :

Consequentemente, o tubo possui uma área média A m :

A m = 45   m m 47   m m = 2115   m m 2

Além disso, também da figura, conseguimos ver que o tubo possui, na região do ponto A , uma espessura t A = 3   m m e, na região do ponto B , uma espessura t B = 5   m m .

Um torque T = 50   N * m é aplicado no tubo.

E o que é que o exercício quer?

Ele quer que a gente determine as tensões de cisalhamento médias τ m é d nos pontos A e B do tubo, que vão ser dadas pela fórmula:

τ m é d = T 2 t A m

Passo 2

Então primeiro, vamos começar calculando a tensão de cisalhamento média τ m é d no ponto A .

Aplicando a fórmula de τ m é d para A , temos que:

τ A m é d = T 2 t A A m

Substituindo os valores:

  • T = 50   N * m = 50000   N * m m ;
  • t A = 3   m m ;
  • & A m = 2115   m m 2 ,
  • Encontramos que:

    τ A m é d = 3,94   N / m m 2

    Mas, como N / m m 2 é o mesmo que M P a , isso significa que:

    τ A m é d = 3,94   M P a

    Passo 3

    Em seguida, vamos calcular a tensão de cisalhamento média τ m é d no ponto B .

    Aplicando a fórmula de τ m é d para B , temos:

    τ A m é d = T 2 t B A m

    Substituindo:

  • T = 50   N * m = 50000   N * m m ;
  • t B = 5   m m ;
  • & A m = 2115   m m 2 ,

Encontramos que:

τ A m é d = 2,36   N / m m 2 = 2,36   M P a

E assim terminamos o exercício!

Resposta

τ A m é d = 3,94   M P a

&

τ B m é d = 2,36   M P a

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