Exercícios Resolvidos de Tubos de Paredes Finas

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Enunciado

Em uma estrutura foi necessário utilizar um tubo de paredes finas de perfil I, como vemos na figura abaixo. Quando projetado, o tubo deveria apresentar espessuras de paredes constante, porém o resultado final foi que a espessura da parede da região central é metade da espessura da parede da região superior e inferior. Sabendo que a espessura da parede da região superior e inferior são exatamente iguais valendo nesse caso 1mm. E que ainda a peça foi sujeita a um torque de T = 300   K N . m , determine o valor da tensão cisalhante média que ocorre nesse tubo nos pontos A, B, C e D.

Passo 1

Como podemos notar, se trata de um problema relacionando a tubos de paredes finas quando ocorre torção dos elementos, sabemos que nesse tipo de questão devemos usar a fórmula

τ m é d = T 2   .   t   .     A m

Alguns valores determinamos facilmente, por exemplo o valor de T , que é dado no enunciado

T = 300   K N . m

Também determinamos facilmente o valor da espessura do nosso tubo, que é dada por

t A = t C = 1 m m = 10 - 3 m

Sabemos que a região central tem paredes com espessuras com metade da espessura da parede de cima e de baixo, logo teremos que

t B = t D = 0,5 m m = 0,5   .     10 - 3 m

Agora precisamos determinar o valor da área média do nosso tubo.

Passo 2

Para determinarmos a área média do nosso tubo, precisaremos definir 3 regiões de cálculo para não errarmos bobeira, então vamos lá.

Primeiro vamos fazer a divisão das regiões.

Olhando as medidas dos lados que farão parte da área média teremos que

A 1 = A 3 = 100 - t A 10 - t A c m 2 = 1 - t A 0,1 - t A m 2

A 2 = 50 - t B 1 5 - t B c m 2 = 0,5 - t B 0,1 5 - t B m 2

Lembrando que

t A = t C = 1 m m = 10 - 3 m

t B = t D = 0,5 m m = 0,5   .     10 - 3 m

Teremos que as áreas serão

A 1 = A 3 = 1 - 10 - 3 0,1 - 10 - 3 = 0,0989 m 2

A 2 = 0,5 - 0,5   .     10 - 3 0,15 - 0,5   .     10 - 3 = 0,0747 m 2

Logo a área média será

A m é d = 0,0989 + 0,0989 + 0,0747 = 0,2725 m 2

Substituindo isso na nossa equação principal teremos que

τ m é d = T 2   .   t   .     A m

τ m é d A = τ m é d C = 300 2   .   1   .   10 - 3   . 0,2725   = 550459   K N m 2 = 550,5   M P a

τ m é d B = τ m é d D = 30 0 2   .   0 , 5   .   10 - 3   .   0,2725 = 1100917 K N m 2 = 1101 M P a

Resposta

τ m é d A = τ m é d C = 550,5   M P a

τ m é d B = τ m é d D = 1101   M P a

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