Exercícios Resolvidos de Valores Médios em Regiões Planas

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Enunciado

O mapa abaixo mostra a precipitação pluviométrica média anula em m m , para Pernambuco, em 2012. O Estado é aproximadamente um retângulo de 100   K m   ×   980   K m = 98000   K m 2 . Usando a área retangular e as sub-divisões indicadas na figura, estime o valor médio da precipitação pluviométrica para o Estado como um todo, naquele ano. Use a aproximação do ponto médio.

Passo 1

A questão é bem específica no que ela quer que a gente faça, não é? Precisamos usar a aproximação do valor médio pra estimar... pasmem... o valor médio da precipitação no mapa.

Se não ficou muito claro o que a questão quer que a gente faça, vê se isso aqui ajuda:

Ao invés de medir a área de cada uma dessas regiões que o mapa mostra, que seria absurdamente difícil e só com um computador, o mapa foi dividido em quadrados e vamos considerar cada um deles como se tivesse um único índice pluviométrico!

“Ok, mas como vamos escolher qual índice colocar em cada quadrado?”

Vamos pegar exatamente o índice no ponto médio do quadrado! Olha só no caso desse primeiro aqui:

As linhas vermelhas só servem pra mostrar onde está o ponto médio, beleza?

Dá pra ver que elas se cruzam na região de 625 , né? Então vamos considerar esse quadrado todo com índice de 625 !

Pra organizar melhor vamos guardar os resultados por linhas i e colunas j , f i j , portanto esse primeiro índice é o f 11 , pois está na linha 1 e coluna 1 .

Vamos repetir esse procedimento pra todas elas, vem comigo!

Passo 2

Olhando para o quadrado do lado, estamos agora na linha 1 e coluna 2 , portanto f 12

Se olhar no mapa inteiro, esse ponto está na região f 12 = 625

f 13 = 625

f 14 = 775

f 15 = 775

Essa imagem aí bate certinho na fronteira de 925 e 775 . Não tem problema, vamos considerar o índice total como a média entre esses dois valores

f 16 = 925 + 775 2 = 850

Também se encontra na fronteira aqui, vamos fazer a média de novo

f 17 = 1975 + 1525 2 = 1750

Passo 3

Vamos agora para a linha de baixo

f 21 = 475

f 22 = 475

f 23 = 475

f 24 = 475

Fronteira de novo, fazendo a média

f 25 = 925 + 775 2 = 850

Mais uma fronteira aqui

f 26 = 775 + 625 2 = 700

Pra acabar aqui

f 27 = 2275 + 1975 2 = 2125

Passo 4

Juntando tudo no nosso novo mapa, olha só como fica

Simplificamos aquele mapa bizarro em 14 regiões com a mesma área, bem mais fácil de visualizar assim, não é?

O que a questão pede é a estimativa do valor médio da função. Pra fazer isso é só somar tudo e dividir pela quantidade de quadrados que temos, no caso 14 .

Somando todos os termos da primeira linha

∑ j = 1 7 f 1 j = 625 + 625 + 625 + 775 + 775 + 850 + 1750 = 6025

Agora para a segunda linha

∑ j = 1 7 f 2 j = 475 + 475 + 475 + 475 + 850 + 700 + 2125 = 5575

Somando tudo e dividindo por 14

6025 + 5575 14 = 11600 14 ≅ 828,6

Resposta

828,6

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