Exercícios Resolvidos de Vazão e Volume de Controle

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Enunciado

(a) Obtenha expressões para a vazão volumétrica para o fluxo de quantidade de movimento através da secção transversal 1 do volume de controle V C mostrado no diagrama.

b   Para o escoamento do item anterior, obtenha uma expressão para o fluxo de energia cinética, ∫ V 2 2 ρ V → . d A → , através da seção transversal 1 do volume de controle mostrado.

Passo 1

Para calcularmos a vazão volumétrica devemos utiliza a expressão:

Q = ∫ A V → ∙ d A →

Pela figura temos que o elemento de área d A → é:

d A → = w d y

E V → é definido apenas por sua componente horizontal u .

Passo 2

Podemos dizer pela figura que u = a y + b

Com as seguintes condições de contorno:

u 0 = 0

u h = V

Subsituindo na expressão de u :

u 0 = a * 0 + b = 0

b = 0

u h = a h + 0 = V

a = V h

Logo,

u y = V h y

Passo 3

Substituindo na expressão da vazão:

Q = ∫ A V → ∙ d A →

Q = ∫ 0 h V h y   w d y

Q = V w h y ² 2 0 h

Q = w V h 2

Passo 4

Na letra b é pedido para que calculemos o fluxo de energía cinética dado pela fómula:

∫ V 2 2 ρ V → . d A →

Subsituindo nossas expressões de u e d A :

∫ 0 h u 2 2 ρ u w   d y

∫ 0 h V h y 2 2 ρ V h y w   d y

Arrumando a casa:

ρ w V ³ 2 h ³ ∫ 0 h y ³ d y

ρ w V ³ 2 h ³ y 4 4 0 h

ρ w V ³ h 8

Resposta

a   Q = w V h 2

b ρ w V ³ h 8

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