Exercícios Resolvidos de Vazão e Volume de Controle

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Enunciado

Em um sistema de movimentação de ar apresentado na figura há entrada de ar pela seção 1-1, seguida de um trocador de calor que pode aquecer o ar (condição A) ou não aquecer (condição B). Em seguida o ar é inserido em uma caixa de distribuição de ar podendo escoar para três saídas nas seções 3-3, 4-4 e 6-6. Na seção 5-5 há um pistão que pode movimentar-se ou estar travado em repouso. Na seção 6-6 há um tubo de Pitot posicionado de modo a medir uma velocidade que tem um valor muito próximo ao valor da velocidade média nesta seção transversal, seguido por um ventilador auxiliar.

São dados:

  • Na seção 1-1: Vazão em massa m ˙ 1 = 6   k g / s , massa específica ρ 1 = 1,2   k g / m ³ e área A 1 = 0,5   m ²
  • Na condição A o trocador de calor aquece o ar e sua massa específica na seção 2-2 é ρ 2 = 0,8   k g / m ³
  • As áreas das seções de saída são: A 3 = A 4 = 0,375   m 2 , A 5 = 1,5   m ² e A 6 = 0,25   m ²

Pede-se:

  1. Para condição B em que o ar não é aquecido e o pistão está travado, e considerando que as vazões em massa de saída são m ˙ 6 = 4 m ˙ 3 neste caso, determinar qual a vazão volumétrica Q6 e a velocidade média V6

Passo 1

Sem aquecimento, o que a gente já consegue identificar de cara?

Que a densidade de entrada vai ser igual a densidade na seção 2, certo?

ρ 1 = ρ 2 = 1,2   k g / m ³

Sem movimento do pistão, é como se a seção 4-4 estivesse tapa, então na prática, o balanço de massa vai nos dar que:

m ˙ 1 = m ˙ 3 + m ˙ 6

Passo 2

O enunciado nos diz que

m ˙ 6 = 4 m ˙ 3

Substituindo no balanço de massa teremos:

m ˙ 1 = 5 m ˙ 3

Sabe-se pelo enunciado que a vazão mássica 1 vale 6 kg/s e portanto, m ˙ 3 = 6 5 = 1,2   k g / s

Consequentemente, podemos substituir agora na equação da vazão mássica no ponto 6 e assim, temos:

m ˙ 6 = 4 1,2 = 4,8   k g / s

Dada a relação entre vazão mássica, volumétrica e velocidade por:

m ˙ 6 = ρ 6 Q 6 = ρ 6 V 6 A 6

V 6 = m ˙ 6 ρ 6 A 6 = 4,8 1,2 × 0,25 = 16   m / s

Note que o valor da densidade na saída 6 deve ser igual ao valor da entrada 1, uma vez que não há aquecimento.

Resposta

V 1 = 16   m / s

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