Exercícios Resolvidos de Vazão e Volume de Controle

Três tubos fornecem água em regime permanente a 20 ° C para um tubo maior de saída mostrado na figura abaixo. A velocidade V 2 = 5   m / s e a vazão de saída Q 4 = 120   m 3 / h . Encontre a V 1 , b V 3 e c V 4 se sabemos que aumentando Q 3 em 20 % Q 4 aumentará em 10 % .

Passo 1

Novamente temos um escoamento em um sistema. E como sabemos que a água é um fluido incompressível a 20 ° C , então temos que a vazão de entrada é igual a vazão de saída. Podemos escrever isso como:

Q e n t r a d a = Q s a i d a

Q 1 + Q 2 + Q 3 = Q 4

Vamos agora isolar o que temos para um lado e o que não temos para o outro. Como o enunciado deu Q 4 e V 2 (com o qual a gente pode descobrir Q 2 ), temos:

Q 1 + Q 3 = Q 4 - Q 2

O problema é que a vazão dada de 4 está em m 3 / h e a velocidade do fluido em 2 foi dada em m / s ,assim precisamos passar a vazão para m 3 / s .

Q 4 = 120 m 3 h . 1 3600 h s - 0,0333 m 3 s  

E já que estamos aqui, vamos calcular o V 4 e matar logo o item c:

Q = V . A

V = Q A

V 4 = Q 4 A 4 = 0,0333 π . 0,09 2 4

V 4 = 5,24 m s

Se liga que a gente passou aquele diâmetro que estava em cm pra metro antes de resolver, falou?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos usar o fato que “se sabemos que aumentando Q 3 em 20 % , Q 4 aumentará em 10 % ”. Olha só o que isso significa... Atualmente temos que:

Q 1 + Q 2 + Q 3 = Q 4

Se aumentarmos Q 3 :

Q 1 + Q 2 + 1,2 Q 3 = 1,1 Q 4

E podemos fazer a segunda equação menos a primeira, obtendo:

0,2 Q 3 = 0,1 Q 4

Então um aumento de 0,2   da vazão de água em 3 é igual a um aumento de 0,1 da vazão em 4 .

Como sabemos Q 4 , conseguimos achar Q 3 .

Q 3 = Q 4 2 = 0,0333 2

Q 3 = 0,0166   m 3 / s

Agora para achar a velocidade de vazão basta dividir a vazão pela área.

V 3 = Q 3 A 3 = 0,0166 π . 0,06 2 4

V 3 = 5,89   m / s

Passo 3

Finalmente podemos resolver o primeiro item:

Como sabemos Q 4 , Q 3 e V 2 conseguimos saber o valor de Q 1 , pois lá no inicio montamos a equação de entradas e saídas do sistema.

Q 1 + Q 2 + Q 3 = Q 4

Agora, isolando a incógnita Q 1 , temos:

Q 1 = Q 4 - Q 2 - Q 3

Q 1 = 0,0333 - V 2 . A 2 - 0,0166

Substituindo V 2 e A 2 :

Q 1 = 0,0166 - 5 . π . 0,05 2 4

Q 1 = 0,00685   m 3 / s

Agora, sabendo a vazão em 1 , facilmente conseguimos descobrir a velocidade média do fluido nessa região:

V 1 = Q 1 A 1 = 0,00685 π 0,04 2 4

V 1 = 5,45   m / s

Resposta

a   V 1 = 5,45   m / s

b   V 3 = 5,89   m / s

c   V 4 = 5,24   m / s

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