Exercícios Resolvidos de Vigas Compostas

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Enunciado

Calcule o valor da tensão normal no ponto A indicado da viga composta.

M = 40   K N . m

E M a d = 11   G p a

E a ç o = 200 G p a

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão, temos que ter na mente duas situações muito importante. A primeira é saber que algum dos materiais terá que ser transformado em um equivalente do outro. E que para fazer essa equivalência precisamos calcular o valor de n e b’.

Executado esses dois primeiros passos, todo o resto se torna mais fácil pois usamos as fórmulas de flexão que já conhecemos.

Então vamos lá, sabemos que o cálculo de n depende dos materiais que serão transformados e dos módulos de elasticidade.

A fórmula é

n = E t r a n s f o r m a d a   E i n t a c t a

Por conveniência eu sempre escolho transformar o material de módulo de elasticidade menor, nesse caso a madeira, dessa forma o nosso valor de n será

n = 11 200 = 0 , 055

Para determinar b’ é simples, é só multiplicar a largura do material que iremos transformar pelo valor de n que determinamos antes, então

b ' = n b

b ' = 0 , 055   .   109 = 6   c m

Agora temos um perfil retangular para resolvermos

Passo 2

Agora que já sabemos como é nossa seção equivalente, devemos saber algumas coisas sobre como iremos calcular as nossas tensões normais

Primeiro temos que saber que a fórmula entre as tensões na parte intacta e na parte transformada são calculadas por fórmulas diferentes, e as fórmulas são

σ i n t a c t a = - M . Y I

σ t r a n s f r o m a d a   = - n . M . Y I

Ou seja, na parte transformada consideramos para o cálculo da tensão o valor de n.

Outro ponto importante é se atentar para o valor de Y quando for calcular tanto a seção intacta quanto a transformada. Agora que já sabemos isso vamos ao cálculo.

Passo 3

Sabemos que o valor do momento é facilmente adquirido, além do mais ele já foi dado no enunciado

M = 4 0   K N . m

Com relação ao valor de Y teremos que descobrir a posição da linha neutra, como a nossa seção é simétrica, sabemos que a linha neutra passa no centro da seção

Com relação ao valor de Y basta calcularmos a distância da LN até o nosso ponto

A, dessa forma teremos

Y m a d e i r a   / A = 40 + 5 c m = 45 c m = - 45   .   10 - 2 m

Lembrando que o negativo existe pelo fato de arbitrarmos y negativo pra cima

Para o trecho abaixo da linha neutra, pela simetria, temos os mesmos valores de cima.

Também já calculamos no primeiro passo o valor de n, logo

n = 0 , 055

Agora só falta o momento de inércia

Passo 4

Aqui tem que tomar cuidado, pois o momento de inercia é feito para seção transformada e valerá o mesmo tanto para o trecho intacto quanto para o trecho transformado.

A nossa seção equivalente é

Como se trata de uma seção retangular teremos que fazer

I = B H 3 12

Substituindo teremos que

I = 0,06 ( 0,1 + 0,8 + 0,1 ) 3 12 = 5   .     10 - 3 m 4

Passo 5

Agora que já temos todos os valores basta calcularmos as tensões, como o nosso ponto A está na seção que foi transformada (a madeira) precisamos usar a fórmula

σ t r a n s f r o m a d a   = - n . M . Y I

M = 40   K N . m

Y m a d e i r a   / A = 40 + 5 c m = 45 c m = - 45   .   10 - 2 m

I = 5   .     10 - 3   m 4

n = 0 , 055

Substituindo

σ m a d e i r a / A   = - 0 , 055 . 4 0 . - 45   .   10 - 2 5   .     10 - 3 = 198   K N m 2 = 0 , 198   M p a

Resposta

σ m a d e i r a / A   = 0,198   M p a

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