Exercícios Resolvidos de Volume e Área com Determinante

Ver Teoria

Enunciado

Considere o paralelepípedo em R 3 abaixo,

onde A = 2,1 , 3 , B = 1,1 , 1 , C = 2,3 , - 1 e F = - 2,2 , 1 . O volume deste paralelepípedo é:

a   7

b   16

c   2

d   15

Passo 1

Como podemos ver, o paralelepípedo não se encontra na origem! Então temos que escolher um ponto de referência. Vamos usar o B . Ficamos então com:

v = A - B = 2,1 , 3 - 1,1 , 1 = 1,0 , 2

u = C - B = 2,3 , - 1 - 1,1 , 1 = 1,2 , - 2

w = F - B = - 2,2 , 1 - 1,1 , 1 = - 3,1 , 0

Agora é só calcular o determinante:

V = 1 1 - 3 0 2 1 2 - 2 0 = 2 + 12 + 2 = 16

Resposta

Letra ( b )

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a área da superfície de um prisma reto cuja base é um paralelogramo A B C D , com A B - = 6 , A C - = 8 , B C - = 10 e três das arestas verticais têm medidas A A ' - = 2 , B B ' - = 5 , C C '
Mostre que a área do triângulo com vértices x i , y i , para i = 1,2 , 3 é igual à det ⁡ A 2 , em que A = x 1 y 1 1 x 2 y 2 1 x 3 y 3 1 . (Sugestão: Marque os pontos P 1 = x 1 , y 1 , 1 , P 2 = x 2 ,
Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A = 2 , 1 , 6 e os três vértices adjacentes nos pontos B = 4 , 1 , 3 ,C = 1 , 3 , 2eD = 1,2 , 1 .
Calcule a área do paralelogramo em que três vértices consecutivos são A = 1,0 , 1 , B = 2,1 , 3 eC = 3,2 , 4 .
Mostre que o argumento usado no texto para calcular a área de um paralelepípedo pode ser empregado para obter a área de um paralelogramo, diretamente, sem usar o resultado da Seção 10.