Exercícios Resolvidos de Volume e Área com Determinante

Elaboração Própria

Sejam os vértices de um triangulo 1,1 ,   2,5 ,   ( 3,1 ) . Calcule a área desse triângulo.

Passo 1

Para fazer isso, precisamos pegar dois vetores que sejam os lados desse triângulo e depois botar esses vetores em colunas numa matriz 2 × 2 e fazer o determinante.

Sendo assim, sejam u , v dois vetores desse triângulo. Vamos tomar a origem como ( 1,1 ) :

u = 2,5 - 1,1 = 1,4

v = 3,1 - 1,1 = ( 2,0 )

Seja

A = 1 2 4 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora basta achar o determinante da matriz:

det A = 1 2 4 0 = 0 - 8 = - 8

E como sabemos que a área de um triangulo é:

S = 1 2 | d e t ( A ) | = 1 2 . 8 = 4

Resposta

S = 4

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