Exercícios Resolvidos de 1º, 2º e 3º Quartil e Distância Interquartil

Elaboração Própria

Considere novamente as notas dos 50 alunos, reproduzidas na Tabela 3.10. Calcule o intervalo interquartil das notas.

Passo 1

Primeiro temos que colocar esses dados em ordem, mas como tem muiiito dado pra gente reescrever, vamos usar aquele conceito de frequência para representá-los:

Nós escrevemos todos os valores de notas que aparecem nos dados ( 1 ,   2 ,   3 … 10 ) e ao lado representamos a frequência simples de cada um, ou seja, quantas vezes cada um aparece. A última coluna, de frequência é simplesmente a frequência simples do x i analisado somada a todas as frequências simples anteriores.

Ok, voltando a questão, para calcular a distância interquartil temos que lembrar que:

D I Q = Q 3 - Q 1

Vamos começar calculando Q 3 , nosso terceiro quartil. Ele deve estar na posição:

P o s Q 3 = 3 n + 1 4

Onde n é o número total de dados. No nosso caso n = 50 :

P o s Q 3 = 3 × 50 + 1 4 = 37,75

Temos que fazer uma média ponderada entre o 37 º e o 38 º dado da tabela.

Olhando nossa tabela de freqüências, temos que procurar onde está o os dados 37 º e 38 º nas freqüências acumuladas.

Podemos observar que a frequência acumulada se torna 37 para x i = 7 , então quanto terminamos de contar todas as notas até o 7 temos 37 dados. Então o dado 37 vai ser 7 e 38 é o dado que temos imediatamente após o 7 , já que 37 é o último 7 , ou seja, o dado 38 º é o 8 .

Fazendo a média interpolada para 37,75 , estamos 0,75 mais perto do 38 º (que vale 8 )e 0,25 mais perto do 37 º (que vale 7 ), então:

Q 3 = 0,75 × 8 + 0,25 × 7 = 7,75

Mas repara comigo, nessa tabela a gente só tem números inteiros, o valor 7,75 nem existe nela. Então para tudo fazer mais sentido, vamos considerar que o terceiro quartil é isso aí arredondado mesmo:

Q 3 ≅ 8

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora o primeiro quartil, a posição dele é dada por:

P o s Q 1 = n + 3 4 = 50 + 3 4 = 13,25

Mas olhando na tabela vemos que tanto o 13 º como o 14 º dado valem 4 . Então de cara podemos afirmar que:

Q 1 = 4

Portanto nossa D I Q é:

D I Q = Q 3 - Q 1 = 8 - 4 = 4

Passo 3

Resposta

4

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